Название:Методы некоммутативного анализа Автор:Назайкинский В.Е., Стернин Б.Ю., Шаталов В.Е. Формат:PDF Размер: 22 Мб Год:2002 Качество: Нормальное Язык:Русский Серия: Мир математики Страниц:336 ISBN:5-94836-002-4
Некоммутативный анализ, т.е. исчисление некоммутирующих операторов, является одним из основных средств современной математики. До настоящего времени не существовало достаточно простого изложения некоммутативного анализа, которое, с одной стороны, могло бы служить введением в предмет и было бы понятно неспециалистам, а с другой, содержало бы достаточное количество простых примеров из математики и физики и давало бы в руки исследователей новый мощный и, что очень важно, унифицированный аппарат исследования. Предлагаемая книга заполняет этот пробел и может служить хорошим учебным пособием по овладению этим новым и мощным средством математики.
Оглавление
Предисловие 7 I. Элементарные понятия некоммутативного анализа 9 1. Примеры, в которых возникают функции некоммутиру-ющих операторов....................... 9 1.1. Неавтономные линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Г-экспонента........ 10 1.2. Квантовая механика. Операторы рождения и уничтожения ......................... 13 1.3. Дифференциальные и интегральные операторы . . 17 1.4. Задачи теории возмущений.............. 19 1.5. Закон умножения в группах Ли............ 23 1.6. Задача о собственных значениях квантового осциллятора ........................... 25 1.7. Г-экспоненты, формулы Троттера и континуальные интегралы...................... 30 2. Функции некомму тирующих операторов: конструкция и основные свойства..................... 33 2.1. Мотивировки....................... 34 2.2. Определение и теорема единственности....... 38 2.3. Основные свойства ................... 46 2.4. Медленно растущие символы и производящие операторы групп степенного роста............ 56 2.5. Влияние классов символов на свойства генераторов 59 2.6. Квантование Вейля................... 62 3. Некоммутативное дифференциальное исчисление .... 66 3.1. Формула дифференцирования............. 67 3.2. Теорема Далецкого-Крейна.............. 70 3.3. Разложения более высоких порядков ........ 71 3.4. Перестановка фейнмановских номеров........ 78 3.5. Формула сложной функции.............. 83 4. Теорема Кемпбелла-Хаусдорфа и формула Дынкина . . 88 4.1. Постановка задачи.................... 88 4.2. Операция коммутирования............... 90 4.3. Замкнутая формула для ln(еBеА)........... 93 4.4. Замкнутая формула для логарифма Г-экспоненты 97 5. Резюме: правила "операторной арифметики" и некоторые стандартные приемы.................. 104 5.1. Обозначения....................... 105 5.2. Правила.......................... 106 5.3. Стандартная техника.................. 108 II. Метод упорядоченного представления 117 1. Определение и основное свойство упорядоченного представления ............................ 117 1.1. Виковская нормальная форма............. 117 1.2. Упорядоченное представление и теорема о композиции ........................... 120 1.3. Редукция к нормальной форме............ 123 2. Вычисление упорядоченного представления....... 128 2.1. Функции операторов х и —ід/дх ........... 129 2.2. Возмущенные гейзенберговские соотношения ... 131 2.3. Нелинейные коммутационные соотношения .... 132 2.4. Лиевские коммутационные соотношения...... 135 2.5. Градуированные алгебры Ли ............. 140 3. Условие Якоби и теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта . 142 3.1. Упорядоченное представление и условие Якоби . . 143 3.2. Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта......... 149 3.3. Примеры проверки условия Якоби.......... 153 4. Условие Якоби и уравнения Янга-Бакстера ....... 156 5. Представления групп Ли и функции их инфинитези-мальных образующих .................... 170 5.1. Условия на представление............... 170 5.2. Гильбертовы шкалы................... 172 5.3. Пространства символов................. 177 5.4. Классы символов и асимптотические задачи .... 183 III. Некоммутативный анализ и дифференциальные уравнения 189 1. Основные идеи......................... 189 1.1. Метод Хевисайда для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами........ 193 1.2. Нестандартные характеристики и асимптотические разложения........................ 199 1.3. Асимптотические разложения. Гладкость в сравнении с параметром.................... 203 1.4. Асимптотические разложения относительно упорядоченного набора операторов ............. 206 1.5. Редукция к псевдодифференциальным уравнениям 208 1.6. Коммутация псевдодифференциального оператора с экспонентой....................... 211 1.7. Резюме: общая схема.................. 214 2. Разностные и дифференциально-разностные уравнения 216 2.1. Разностные аппроксимации как псевдодифференциальные уравнения.................. 217 2.2. Разностные аппроксимации как функции от х и 8% 219 2.3. Еще один подход к разностным аппроксимациям . 222 3. Распространение электромагнитных волн в плазме . . . 224 3.1. Постановка задачи.................... 225- 3.2. Построение асимптотического разложения..... 226 3.3. Анализ асимптотического решения.......... 230 4. Уравнения геострофического ветра............ 233 Приложение А. Представления алгебр и групп Ли 243 1. Алгебры Ли и их представления.............. 243 1.1. Алгебры Ли, базисы, структурные константы, подалгебры........................ 243 1.2. Примеры алгебр Ли................... 244 1.3. Гомоморфизмы, идеалы, фактор-алгебры...... 246 1.4. Представления...................... 247 1.5. Присоединенное представление. Центр алгебры Ли 248 1.6. Теорема Адо....................... 248 1.7. Нильпотентные алгебры Ли.............. 249 2. Группы Ли и их представления............... 250 2.1. Группы Ли, подгруппы, теорема Глисона-Монтго-мери-Циппина...................... 250 2.2. Примеры групп Ли................... 250 2.3. Локальные группы Ли................. 251 2.4. Гомоморфизмы групп Ли, нормальные подгруппы, фактор-группы...................... 252 2.5. Левые и правые сдвиги. Мера Хаара......... 252 2.6. Левые и правые регулярные представления .... 253 2.7. Представления групп Ли................ 254 3. Связь между группами и алгебрами Ли.......... 255 3.1. Алгебра Ли группы Ли................. 255 3.2. Примеры ......................... 256 3.3. Экспоненциальное отображение, однопараметрические подгруппы, координаты I и II рода....... 258 3.4. Вычисление коммутатора с помощью экспоненциального отображения.................. 260 3.5. Производные гомоморфизмы ............. 261 3.6. Производное представление.............. 262 3.7. Группа Ли, соответствующая алгебре Ли...... 265 3.8. Теорема Крейна-Шихватова.............. 267 Приложение В. Псевдодифференциальные операторы 273 1. Элементарное введение.................... 273 2. Пространства символов и генераторы........... 281 3. Функции операторов х и —ід/дх.............. 285 Глоссарий 291 Библиографические замечания 315 Библиография 321 Предметный указатель 332
Разместите ссылку на эту страницу в социальных сетях. Так о ней узнают тысячи человек:
Facebook
Twitter
Мой мир
Вконтакте
Одноклассники
Нашли ошибку? Сообщите администрации сайта: Выберите один из разделов меню и, если необходимо, напишите комментарий
За ложную информацию бан на месяц
Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:
Код для вставки на сайт или в блог: Код для вставки в форум (BBCode): Прямая ссылка на эту публикацию:
Уравнения в частных производных дробного порядка — Монография посвящена основополагающим элементам теории краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядков. Впервые в отечественной литературе проведен анализ корректных постановок и рассмотрены методы решения и исследования основных краевы ...
Книга посвящена математически строгому изложению квантовой механики, в особенности вопросов, связанных с методом континуального интегрирования и суперсимметрий. Она будет полезна аспирантам и научным сотрудникам-математикам, в сфере научных интересов которых находятся математические аспекты квантовой механики, а также её приложения и связи с раз ...
Элементы конечной алгебры: группы, кольца, поля, линейные пространства — Учебное пособие основано на материалах лекций и семинаров, проводимых в МГТУ им. Н. Э. Баумана для студентов, специализирующихся в области защиты информации. В пособии рассмотрены основные алгебраические структуры и их свойства.
Дополнительные главы математики. Дифференциальные уравнения — Основные положения теории дифференциальных уравнений. Теоретические сведения, основные определения, формулировки теорем, примеры, демонстрирующие методы решения задач, задачи для самостоятельного решения и необходимые формулы.Пособие предназначено для бакалавров и специалист ...
Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц. Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта. Материал будет немедленно удален. Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях. Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.