Элементы конечной алгебры: группы, кольца, поля, линейные пространства — Учебное пособие основано на материалах лекций и семинаров, проводимых в МГТУ им. Н. Э. Баумана для студентов, специализирующихся в области защиты информации. В пособии рассмотрены основные алгебраические структуры и их свойства. Все утверждения снабжены подробными доказательствами и проиллюстрированы большим числом примеров. Основное внимание уделено конечным полям и линейным пространствам над конечными полями. Для чтения пособия достаточно уверенного владения математикой в объеме средней школы.
Содержание:
Множества и отображения Множества Отношения на множествах Отображения Конечные множества и их мощности Целые числа Делимость. Алгоритм Евклида Разложение на простые множители Теорема Чебышёва Сравнения Классы вычетов Решение сравнений Китайская теорема об остатках Функция Эйлера Группы Определения и примеры Группа подстановок Смежные классы и фактор-группы Изоморфизмы групп Гомоморфизмы групп Кольца Кольца и поля Морфизмы колец Фактор-кольца Кольцо многочленов Арифметика многочленов Число неприводимых многочленов Кольцо остатков и поле многочленов Китайская теорема об остатках для многочленов Линейные пространства Линейные пространства и их свойства Линейные операторы Матрицы Определители Свойства определителей Пространства с операторами Системы линейных уравнений Обращение невырожденных матриц Решение линейных матричных уравнений Инвариантные подпространства Структура конечных групп Действие группы на множестве Теоремы Силова Прямые произведения групп Конечные абелевы группы Группа Z*n Конечные поля Мультипликативная группа поля Разложение xp^n-x на множители Структура конечного поля Арифметика в конечных полях Порядки многочленов Алгоритмы Свободные от квадратов многочлены Алгоритм Берлекемпа. Общий случай Логарифмирование. Метод согласования Метод Полига-Хеллмана-Нечаева Коды, исправляющие ошибки
Книга известного советского математика А.Г. Куроша является классическим учебником по высшей алгебре. Простота и строгость изложения давно сделали "Курс высшей алгебры" популярным среди студентов.
Излагаются некоторые элементы теории чисел, отношения сравнимости, модулярная арифметика, степенные вычеты, первообразные корни, индексы, алгоритмы дискретного логарифмирования, китайская теорема об остатках, простые числа и проверка на простоту, разложение чисел на множители и арифметические операции над большими числами.
В курсе рассматриваются основные свойства алгебры матриц, определители и свойства линейных пространств. Приводятся методы вычисления определителей, способы умножения матриц. Рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли. Даются базовые понятия проективной геометрии, собственных чисел и собственных векторов.
Данное учебное пособие представляет собой сборник задач по теории множеств и общей алгебре и является дополнением к учебнику Т. Н. Фоменко «Общая алгебра. Элементы тензорной алгебры». Каждый тематический раздел снабжен краткими теоретическими сведениями, необходимыми для решения задач.
Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц. Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта. Материал будет немедленно удален. Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях. Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.
Название: 
Распечатать
