Излагаются некоторые элементы теории чисел, отношения сравнимости, модулярная арифметика, степенные вычеты, первообразные корни, индексы, алгоритмы дискретного логарифмирования, китайская теорема об остатках, простые числа и проверка на простоту, разложение чисел на множители и арифметические операции над большими числами. В приложении 1 описаны основы теории групп, колец и полей, а в приложении 2 приведены реализации некоторых алгоритмов, даны тексты программ на языке Borland C++, снабженные подробными комментариями. Для студентов, обучающихся по специальности 090102 «Компьютерная безопасность» и направлениям подготовки 090900 «Информационная безопасность» и 010200 «Математика и компьютерные науки».
Оглавление
Введение ... 2 Некоторые элементы теории чисел ... 4 Вычисление наибольшего общего делителя ... 9 Отношение сравнимости ... 14 Модулярная арифметика ... 16 Классы ... 17 Сравнения первой степени ... 24 Криптография с открытым ключом ... 27 Степенные вычеты ... 35 Первообразные корни ... 46 Индексы ... 47 Алгоритм дискретного логарифмирования ... 53 Китайская теорема об остатках ... 59 Сравнения степеней выше первого ... 63 Сравнения по составному модулю ... 70 Двучленные сравнения ... 72 Сравнения второй степени по простому модулю и квадратичные вычеты ... 76 Вычисление квадратных корней по модулю ... 88 Цифровая подпись Фиата – Шамира ... 98 Простые числа ... 100 Проверка на простоту ... 102 Разложение чисел на множители ... 108 Арифметические операции над большими числами ... 116 Библиографический список ... 122 Приложение 1. Группы, кольца, поля ... 123 Приложение 2. Реализация алгоритмов ... 132
Элементы конечной алгебры: группы, кольца, поля, линейные пространства — Учебное пособие основано на материалах лекций и семинаров, проводимых в МГТУ им. Н. Э. Баумана для студентов, специализирующихся в области защиты информации. В пособии рассмотрены основные алгебраические структуры и их свойства.
Сборник задач по алгебре и теории чисел — Сборник составлен в соответствии с программой курса «Алгебра и теория чисел». Содержит большое количество задач, достаточное для обеспечения и практических занятий, и домашних заданий.
В учебном пособии отражена проблематика современной криптографии, рассмотрена краткая характеристика современных криптосистем с секретным ключом и специфика задач, решаемых с использованием шифров с открытым ключом. Приведены сведения из теории чисел, необходимые для понимания всех рассмотренных алгоритмов и протоколов двух ключевой криптографии.
Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц. Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта. Материал будет немедленно удален. Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях. Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.
Название: 
Распечатать
