В настоящей книге излагаются элементарные свойства системы перестановочных матриц, общие свойства коммутативных матричных алгебр над произвольным полем и некоторые классификационные вопросы, относящиеся к теории максимальных коммутативных подалгебр полной матричной алгебры над полем комплексных чисел. Формулируется несколько нерешенных проблем из теории коммутативных матричных алгебр. Книга рассчитана на научных работников и студентов математических и физических факультетов, интересующихся матричным аппаратом.
Оглавление
Глава 1. Элементарные свойства перестановочных матриц § 1. Лемма Шура ... 3 § 2. Нормальные формы системы перестановочных матриц ... 8 § 3. Матрицы, перестановочные с дайной матрицей ... 18 Глава 2. Коммутативные подгруппы GL (n, Р) и коммутативные подалгебры Рn § 1. Связь двух проблем ... 27 § 2. Общие свойства коммутативных подалгебр алгебры Рn ... 31 § 3. Нильпотентные подалгебры класса 2 ... 36 § 4. Коммутативные нильпотентные подалгебры алгебры Рn класса n ... 38 § 5. Нормальная форма Кравчука ... 38 § 6. Третья теорема Кравчука. Симметричные сигнатуры ... 41 § 7. Регулярное представление коммутативной нильпотентной алгебры ... 45 § 8. Коммутативные нильпотентные подалгебры полной линейной алгебры Рn класса 3 ... 48 § 9. Коммутативные нильпотентные алгебры размерности 5 ... 53 § 10. Размерность коммутативной алгебры матриц. Теорема Шура ... 62 Глава 3. Коммутативные нильпотентные алгебры матриц над полем комплексных чисел § 1. Коммутативные нильпотентные подалгебры полной линейной алгебры Рn класса n—1 ... 68 § 2. Коммутативные нильпотентные подалгебры Рп класса n—2 ... 70 § 3. Коммутативные матричные алгебры малых степеней ... 90 Литература ... 102
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная выдающимся российским математиком Н.Г. Чеботаревым, должна была, по замыслу автора, войти в его известную работу «Теория Галуа». Однако она представляет и самостоятельную ценность, так как содержит законченный круг вопросов в области теории алгебр.
В курсе рассматриваются основные свойства алгебры матриц, определители и свойства линейных пространств. Приводятся методы вычисления определителей, способы умножения матриц. Рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли. Даются базовые понятия проективной геометрии, собственных чисел и собственных векторов.
Настоящая книга является введением в линейную алгебру. В ней изложены четыре темы: определители, системы линейных уравнений, матрицы и действия над ними, квадратичные формы. Рассчитана книга главным образом на лиц, начинающих изучение высшей алгебры и еще не владеющих абстрактными алгебраическими понятиями.
Курс аналитической геометрии и линейной алгебры — Эта книга отражает многолетний опыт преподавания курса аналитической геометрии и линейной алгебры в Московском физика-техническом институте. Особенности подготовки студентов МФТИ вызывают необходимость ускоренного изложения курса математики, по объему приближающегося к университетскому.
Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц. Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта. Материал будет немедленно удален. Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях. Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.
Название: 
Распечатать
