Настоящая книга является введением в линейную алгебру. В ней изложены четыре темы: определители, системы линейных уравнений, матрицы и действия над ними, квадратичные формы. Рассчитана книга главным образом на лиц, начинающих изучение высшей алгебры и еще не владеющих абстрактными алгебраическими понятиями. В силу этого изложение материала проведено на конкретной основе и имеет целью подготовить читателя к естественному восприятию абстрактных понятий при изучении им линейной алгебры в дальнейшем. В частности, теория систем линейных уравнений изложена без привлечения понятия многомерного векторного пространства. Для студентов высших учебных заведений, а также лиц, начинающих самостоятельное изучение высшей алгебры.
Оглавление
Предисловие ... 4 Глава I. Теория определителей ... 5 § 1. Определители второго и третьего порядков ... 5 § 2. Определение определителя n-го порядка ... 11 § 3. Транспозиции ... 18 § 4. Свойства определителей ... 24 § 5. Примеры вычисления определителей ... 45 § 6. Определитель ступенчатой матрицы ... 55 Глава II. Системы линейных уравнений ... 61 § 7. Основные понятия ... 61 § 8. Теорема Крамера ... 62 § 9. Ранг матрицы. Элементарные преобразования ... 67 § 10. Метод исключения неизвестных ... 77 § 11. Условие совместности ... 83 § 12. Однородные системы линейных уравнений ... 90 Глава III. Действия над матрицами ... 94 § 13. Умножение матриц ... 94 § 14. Сложение матриц и умножение матрицы на число ... 110 § 15. Определитель произведения квадратных матриц ... 117 § 16. Обратная матрица ... 121 § 17. Характеристический многочлен ... 131 Глава IV. Квадратичные формы ... 141 § 18. Приведение квадратичной формы к диагональному виду ... 141 § 19. Вещественные квадратичные формы ... 154 § 20. Ортогональные преобразования переменных ... 163 § 21. Приведение квадратичной формы к диагональному виду ортогональным преобразованием ... 170 § 22. Приведение к каноническому виду общего уравнения линии и поверхности второго порядка ... 177
В учебном пособии рассматриваются основные понятия линейной алгебры и аналитической геометрии. Представлен материал по таким темам, как системы линейных уравнений, линейное пространство строк, квадратичные матрицы, алгебра матриц и векторная алгебра, кривые второго порядка, линейные пространства, билинейные и квадратичные формы и др.
В курсе рассматриваются основные свойства алгебры матриц, определители и свойства линейных пространств. Приводятся методы вычисления определителей, способы умножения матриц. Рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли. Даются базовые понятия проективной геометрии, собственных чисел и собственных векторов.
Книга известного советского математика А.Г. Куроша является классическим учебником по высшей алгебре. Простота и строгость изложения давно сделали "Курс высшей алгебры" популярным среди студентов.
Издание ориентировано на программы курсов по линейной алгебре для студентов социально-экономических и управленческих специальностей, а также на соответствующие разделы программ по высшей математике факультетов НИУ ВШЭ с более углубленным изучением математики.
Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц. Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта. Материал будет немедленно удален. Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях. Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.
Название: 
Распечатать
