Введение в математическую логику — В книге дается доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов современной математической логики и многих ее приложений. Наряду с такими разделами, как логика высказываний, исчисление предикатов, формальная арифметика и теория алгоритмов, в ней освещены также теория моделей и аксиоматическая теория множеств. Следует однако отметить, что в этой книге по существу не затрагиваются интуиционистское и конструктивное направления математической логики. Изложение материала в книге ясное и лаконичное. Основной текст перемежается с большим числом примеров и упражнений. В упражнения автор вынес также некоторые результаты, используемые затем в основном тексте. Это, наряду с лаконичностью изложения, способствовало сокращению размеров книги при весьма обширном содержании. Переводчик и редактор перевода позволили себе без специальных оговорок и примечаний исправить ряд неточностей и опечаток, имевшихся в оригинале, а также привести терминологию и обозначения в соответствие с принятыми в русской литературе. Книгу Э. Мендельсона можно рекомендовать в качестве пособия не только студентам и аспирантам, специализирующимся по математической логике, но также всякому, кто захочет начать систематическое изучение этого предмета.
Содержание:
От редактора перевода Предисловие Введение Глава 1. Исчисление высказываний § 1. Пропозициональные связки. Истинностные таблицы § 2. Тавтологии § 3. Полные системы связок § 4. Система аксиом для исчисления высказываний § 5. Независимость. Многозначные логики § 6. Другие аксиоматизации Глава 2. Теории первого порядка § 1. Кванторы § 2. Интерпретации. Выполнимость и истинность. Модели § 3. Теории первого порядка § 4. Свойства теорий первого порядка § 5. Теоремы о полноте § 6. Некоторые дополнительные метатеоремы § 7. Правило С § 8. Теории первого порядка с равенством § 9. Введение новых функциональных букв и предметных констант § 10. Предваренные нормальные формы § 11. Изоморфизм интерпретаций. Категоричность теорий § 12. Обобщенные теории первого порядка. Полнота и разрешимость Глава 3. Формальная арифметика § 1. Система аксиом § 2. Арифметические функции и отношения § 3. Примитивно рекурсивные и рекурсивные функции § 4. Арифметизация. Гёделевы номера § 5. Теорема Гёделя для теории S § 6. Рекурсивная неразрешимость. Теорема Тарского. Система Робинсона Глава 4. Аксиоматическая теория множеств § 1. Система аксиом § 2. Порядковые числа § 3. Равномощность. Конечные и счетные множества § 4. Теорема Хартогса. Начальные порядковые числа. Арифметика порядковых чисел § 5. Аксиома выбора. Аксиома ограничения Глава 5. Эффективная вычислимость § 1. Нормальные алгорифмы Маркова § 2. Алгорифмы Тьюринга § 3. Вычислимость по Эрбрану-Гёделю. Рекурсивно перечислимые множества § 4. Неразрешимые проблемы Дополнение. Доказательство непротиворечивости формальной арифметики Литература Алфавитный указатель Символы и обозначения
В книге излагаются основные исчисления математической логики: исчисления высказываний и исчисления предикатов; основы теории моделей и теории алгоритмов, а также элементы неклассических логик.
В пособии содержится материал основного курса «Введение в математическую логику», читаемого на механико-математическом факультете МГУ. Излагаются элементы теории множеств, основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков 1-го порядка, исчисление предикатов и теорема о его полноте, дается введение в теорию алгор ...
Изложены темы, традиционно изучаемые в курсе математической логики и теории алгоритмов: алгебра логики и исчисление высказываний, логика и исчисление предикатов, формальные аксиоматические теории, теория алгоритмов и теория вычислительной сложности.
В учебном пособии содержится материал основного курса «Введение в математическую логику», читаемого на механико-математическом факультете МГУ. Излагаются элементы теории множеств, основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков первого порядка, исчисление предикатов и теорема о его полноте, дается введение в т ...
Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц. Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта. Материал будет немедленно удален. Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях. Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.
Название: 
Распечатать
