Эта книга предлагает взглянуть на математику с разных сторон, ознакомившись с 99 различными доказательствами одной и той же теоремы. В каждой главе приводятся решения в общем-то ничем не примечательного кубического уравнения разными стилями – разными с точки зрения исторического контекста, уровня формализации и богатства воображения. Вы встретите средневековую, топологическую, стихотворную, хроматическую, электростатическую и психоделическую вариации; обнаружите неожиданные связи самых разных областей человеческого духа: от мистицизма до технологии и от архитектуры до языка жестов.
Демонстрируя редкое сочетаний юмора и ученой уверенности в себе, Филип Ординг сплетает эти вариации в доступный широкой публике и разноплановый рассказ о природе и практических занятиях математикой. Пользуясь рисунками, редкими книгами и другим изобразительным материалом, автор иллюстрирует гибкость и творческий потенциал математики, опровергая ее репутацию точной, строгой и сухой науки.
Накопленная веками мудрость убеждает нас, что у математики, универсального языка науки, есть только один стиль – математический, – который характеризуется символической нотацией, абстракцией и логической строгостью. Цель этой книги – поставить под сомнение такое понимание математики. Хотя вера в универсальность и единство ars mathematica не лишена оснований, стоит на минутку задуматься, как возникает целый ряд важных вопросов. Откуда берет начало «правильный» математический стиль? Как он развивался по мере накопления математических знаний? Какие возможности он открывает или, наоборот, исключает? Как его потенциал эволюционировал вместе с изменениями в форме написания, а стало быть, и чтения математических работ? Каковы его выразительные, познавательные и образные возможности?
Темой книги «99 вариаций доказательства» я выбрал кубическое уравнение, и в каждой главе доказывается одна и та же несложная – кто-то даже скажет, тривиальная, – теорема о его решениях. Многие доказательства, от 16 «Древнее» до 61 «Современное», берут начало в математической литературе по кубическим уравнениям. В некоторых случаях это не потребовало никакой обработки с моей стороны; самый разительный пример – доказательство 7 «Обретенное», которое я нашел в уже готовом виде на странице самого известного трактата по математике эпохи Возрождения. Но чаще вариации требовали значительного объема интерпретации и придумывания. Иногда это было связано с тем, что стиль зародился в области, далекой от кубических уравнений, как в случае 6 «Аксиоматическое» или основанного на физике доказательства 96 «Электростатическое». Еще больше усилий потребовалось для перевода на язык математики стилей, с математикой вообще не связанных, как, например, музыкальная партитура в доказательстве 26 «Акустическое» и архитектурное доказательство 62 «Аксонометрическое». Некоторые доказательства удовлетворяют конкретному стандарту строгости, другие не отвечают современным стандартам, а есть и такие, перед которыми ставились совершенно иные цели.
Это не математический трактат по кубическим уравнениям, да и сам выбор конкретного уравнения был сделан почти произвольно. Несмотря на исторические аллюзии, на которые намекают названия глав, это не книга4 по истории математики. Хотя онтологический характер содержания и стиля может стать предметом спора, это все же не философская работа. Это книга о математике, ее отношении к миру, ее нормам, воззрениям и практикам – короче говоря, о ее культуре.
Вне зависимости от уровня подготовки читатель откроет в этих доказательствах и сопровождающих их комментариях новые удивительные черты математического ландшафта.
Книга посвящена нескольким ярким фрагментам из различных областей математики. В каждой задаче указывается не только решение, но и тот путь, по которому к нему можно прийти. Изложение материала свободное. Поэтому читатель может почувствовать, как именно рождаются решения математических задач.
Линейная алгебра, которую «сочиняют» математики, либо туманна, либо абстрактна, а большинство учебников и курсов подразумевают длинные вычисления и подробные доказательства. Это скучно и непродуктивно!
Настоящее издание является продолжением широко известного «Справочника по элементарной математике» М. Я. Выгодского и включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших технических учебных заведений (механико-машиностроительных, строительных, авиационных, транспортных, электротехнических, энергетических, горных, металлур ...
Освоение той или иной учебной дисциплины предполагает не только знание ее теоретических положений, но и умение использовать полученные знания для анализа конкретной ситуации. Если школьник не умеет решать задачи по математике, то это значит, что математику он не знает, даже если помнит все теоремы и их доказательства.
Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц. Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта. Материал будет немедленно удален. Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях. Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.
Название: 
Распечатать
