Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен студентам факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений. Шестое издание содержит ряд дополнений, которые, возможно, будут полезны студентам и преподавателям. Во-первых, это некоторые материалы реальных лекций (например записи двух вводных обзорных лекций первого и третьего семестров) и, во-вторых, это математические сведения (порой актуальные, например связь многомерной геометрии и теории вероятностей), примыкающие к основному предмету учебника. Предыдущее издание книги вышло в 2007 г.
Оглавление
Глава I. Некоторые общематематические понятия 1 § 1. Логическая символика 1 § 2. Множества и элементарные операции над множествами 5 § 3. Функция 13 § 4. Некоторые дополнения 29 Глава II. Действительные (вещественные) числа 40 § 1. Аксиоматика и некоторые общие свойства множества действительных чисел 41 § 2. Важнейшие классы действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами 52 §3. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел 81 § 4. Счетные и несчетные множества 85 Глава III. Предел 91 § 1. Предел последовательности 92 § 2. Предел функции 124 Глава IV. Непрерывные функции 175 § 1. Основные определения и примеры 175 § 2. Свойства непрерывных функций 184 Глава V. Дифференциальное исчисление 202 § 1. Дифференцируемая функция 202 § 2. Основные правила дифференцирования 224 § 3. Основные теоремы дифференциального исчисления 248 § 4. Исследование функций методами дифференциального исчисления 274 §5. Комплексные числа и взаимосвязь элементарных функций 307 § 6. Некоторые примеры использования дифференциального исчисления в задачах естествознания 335 § 7. Первообразная 356 Глава VI. Интеграл 383 § 1. Определение интеграла и описание множества интегрируемых функций 383 § 2. Линейность, аддитивность и монотонность интеграла 404 § 3. Интеграл и производная 418 § 4. Некоторые приложения интеграла 436 § 5. Несобственный интеграл 456 Глава VII. Функции многих переменных, их предел и непрерывность 476 § 1. Пространство Rm и важнейшие классы его подмножеств 477 § 2. Предел и непрерывность функции многих переменных 484 Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 498 § 1. Векторная структура в W71 498 § 2. Дифференциал функции многих переменных 504 § 3. Основные законы дифференцирования 511 § 4. Основные факты дифференциального исчисления вещественно-значных функций многих переменных 528 § 5. Теорема о неявной функции 557 § 6. Некоторые следствия теоремы о неявной функции 577 § 7. Поверхность в Rn и теория условного экстремума 597
В учебном пособии изложены основные понятия, методы и теоремы математического анализа, даны упражнения и задания, направленные на глубокое усвоение теории и развитие самостоятельного математического мышления. Большое внимание в книге уделено примерам решения задач определенного типа.
Учебное пособие содержит систематическое изложение основных базовых математических аппаратов: теории функции одного и нескольких действительных переменных, дифференциального исчисления функции одного и многих переменных, интегрального исчисления функции одного и многих переменных, теории рядов в действительной области. В работе содержится не только ...
В учебном пособии представлены основные понятия и теоремы теории функций комплексного переменного. Пособие включает следующие темы: основные элементарные функции и их свойства; предел, непрерывность, дифференцирование и интегрирование функций комплексного переменного; ряды в комплексной области; теория вычетов; конформные отображения. Рассмотрены р ...
Пособие состоит из четырех глав. В начале каждого параграфа помещен соответствующий теоретический материал, а затем подробно рассмотрены примеры и контрпримеры. В нем содержится свыше 1140 решенных примеров и задач, имеются также примеры и задачи для самостоятельного решения.
Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц. Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта. Материал будет немедленно удален. Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях. Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.
Название: 
Распечатать
