Численные методы решения обратных задач математической физики - В традиционных курсах по методам решения задач математической физики рассматриваются прямые задачи. При этом решение определяется из уравнений с частными производными, которые дополняются определенными краевыми и начальными условиями. В обратных задачах некоторые из этих составляющих постановки задачи отсутствуют. Неизвестными могут быть, например, начальные условия, граничные режимы, коэффициенты и правые части уравнений. Обратные задачи часто являются некорректными в классическом смысле, и для их приближенного решения приходится применять методы регуляризации. В книге рассмотрены основные классы обратных задач для уравнений математической физики и численные методы их решения. Книга рассчитана на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика», и специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию.
Содержание:
Предисловие Основные обозначения Глава 1. Обратные задачи математической физики 1.1. Краевые задачи 1.2. Корректные задачи для уравнений с частными производными 1.3. Некорректные задачи 1.4. Классификация обратных задач математической физики 1.5. Задачи и упражнения Глава 2. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 2.1. Сеточная задача 2.2. Сходимость разностных схем 2.3. Решение сеточной задачи 2.4. Программная реализация и примеры расчетов 2.5. Задачи и упражнения Глава 3. Краевые задачи для эллиптических уравнений 3.1. Сеточная эллиптическая задача 3.2. Погрешность приближенного решения 3.3. Итерационные методы решения сеточных задач 3.4. Программная реализация и примеры расчетов 3.5. Задачи и упражнения Глава 4. Краевые задачи для параболических уравнений 4.1. Разностные схемы 4.2. Устойчивость двухслойных разностных схем 4.3. Трехслойные операторно-разностные схемы 4.4. Исследование разностных схем для модельной задачи 4.5. Программная реализация и примеры расчетов 4.6. Задачи и упражнения Глава 5. Методы решения некорректных задач 5.1. Метод регуляризации А. Н. Тихонова 5.2. Скорость сходимости метода регуляризации 5.3. Выбор параметра регуляризации 5.4. Итерационные методы решения некорректных задач 5.5. Программная реализация и примеры расчетов 5.6. Задачи и упражнения Глава 6. Идентификация правой части 6.1. Восстановление правой части стационарных задач по известному решению 6.2. Идентификация правой части параболического уравнения 6.3. Восстановление зависимости правой части от времени 6.4. Идентификация постоянной во времени правой части параболического уравнения 6.5. Восстановление правой части эллиптического уравнения по данным граничных наблюдений 6.6. Задачи и упражнения Глава 7. Эволюционные обратные задачи 7.1. Нелокальное возмущение начальных условий 7.2. Регуляризованные разностные схемы 7.3. Итерационное решение ретроспективной задачи 7.4. Эволюционное уравнение второго порядка 7.5. Продолжение нестационарных полей по данным точечных наблюдений 7.6. Задачи и упражнения Глава 8. Другие задачи 8.1. Продолжение по пространственной переменной в граничной обратной задаче 8.2. Нелокальное возмущение граничных условий 8.3. Идентификация граничного режима в двумерной задаче 8.4. Коэффициентная обратная задача для нелинейного параболического уравнения 8.5. Коэффициентная обратная задача для эллиптического уравнения 8.6. Задачи и упражнения Литература Предметный указатель
В традиционных курсах по методам решения задач математической физики рассматриваются прямые задачи. При этом решение определяется из уравнений с частными производными, которые дополняются определенными краевыми и начальными условиями. В обратных задачах некоторые из этих составляющих постановки задачи отсутствуют. Неизвестными могут быть, например, ...
Пособие охватывает классические разделы численного анализа: методы алгебры, теории приближения функций одной переменной с их приложениями, разностные методы решения задач Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, численные методы решения уравнений математической физики с двумя и тремя независимыми переменными.
В учебнике представлен материал для первоначального изучения уравнений математической физики: даны математические постановки задач для уравнений в частных производных (теплопроводности, Лапласса, волнового); приведены доказательства теорем единственности, существования и устойчивости их решений; описаны методы построения решений.
Каждый раздел пособия начинается с изложения минимальных теоретических сведений и разбора примера решения конкретной задачи, после чего предлагается 30 вариантов задач, подобных рассмотренной. Каждая глава образует в известной степени самостоятельное целое, и может быть поэтому изучена без знания остальных.
Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц. Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта. Материал будет немедленно удален. Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях. Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.
Название: 
Распечатать
