Учебное пособие представляет собой элементарное введение в теорию марковских цепей — широко используемую в приложениях область современной теории вероятностей. Изложены основные понятия и факты теории марковских цепей. Теоретические положения проиллюстрированы многочисленными примерами. К каждой главе приведен набор задач для самостоятельной работы. Для чтения книги достаточно знания теории вероятностей в объеме дискретной модели и высшей математики в объеме стандартного курса высших учебных заведений. Для студентов высших учебных заведений.
Оглавление
Предисловие ... 3 1. Цепи Маркова — основные понятия и факты ... 5 1.1 Определение цепи Маркова. Простейшие свойства ... 6 1.2 Возвратность ... 21 1.3 Существенные состояния. Классы эквивалентности ... 31 1.4 Примеры и задачи ... 52 2. Предельные теоремы для марковских цепей ... 71 2.1 Эргодическая теорема ... 71 2.2 Дискретная марковская цепь, описывающая очередь ... 107 2.3 Задача о разорении игрока ... 115 2.4 Примеры и задачи ... 125 3. Марковские цепи с непрерывным временем ... 135 3.1 Основные понятия и определения ... 135 3.2 Процесс чистого рождения ... 140 3.3 Процессы рождения и гибели ... 149 3.4 Обслуживание с ожиданием ... 159 3.5 Свойство дифференцируемости переходных вероятностей ... 165 3.6 Распределение времени пребывания в состоянии ... 174 3.7 Обратные дифференциальные уравнения Колмогорова ... 180 3.8 Примеры и задачи ... 183 Литература ... 189
Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Представленный материал охватывает элементарные вопросы теории случайных событий, одномерные случайные величины, простейшие предельные теоремы и их применение в математической статистике.
Рассмотрены основные понятия теории электротехники, микроэлектроники и управления. Приведены анализ и методы расчета однофазных и трехфазных электрических цепей; нелинейных и магнитных цепей; переходных процессов в электрических цепях.
Пособие соответствует программам курсов высшей математики для студентов нематематических специальностей. Содержит задачи и примеры по следующим важнейшим разделам: пределы, производные, построение графиков, функции нескольких переменных, линейная алгебра, аналитическая геометрия, интегрирование, числовые и функциональные ряды, дифференциальные урав ...
Теория вероятностей в задачах авиационно-космической техники — В книге кратко излагаются основы теории вероятностей и некоторые аспекты математической статистики, используя примеры и задачи из практического применения их в авиационно-космической технике.
Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц. Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта. Материал будет немедленно удален. Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях. Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.
Название: 
Распечатать
