Многие процессы в природе и технике описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ) и дифференциальными уравнениями в частных производных. Лишь в редких случаях такие уравнения имеют аналитическое решение, поэтому приходится решать их численно. Уравнения в частных производных можно привести к системе ОДУ, применив метод прямых (method of lines), т.е. заменив пространственные производные конечными разностями. Переменные, входящие в систему ОДУ, могут быть связаны некоторыми алгебраическими соотношениями, в этом случае получаем систему дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ).
Таким образом, многие явления и процессы в физике, химии, астрономии, биологии, технике могут быть описаны в виде системы ОДУ или ДАУ, а моделирование этих процессов сводится к численному решению таких систем. Поэтому очевидна важность построения и реализации в виде компьютерных программ эффективных методов численного решения ОДУ и ДАУ. Компьютерные программы – решатели ОДУ и ДАУ – рассматривались в [4, 74, 75, 128]. Такие программы удобно применять, если математическая модель задана непосредственно в виде системы уравнений. Однако в различных предметных областях применяют также и другие способы представления математической модели: структурные схемы систем автоматического управления, электрические схемы в электротехнике и электронике, кинематические схемы в механике и робототехнике и т.д. Для удобства моделирования таких систем программы снабжают специализированным интерфейсом, позволяющим пользователю задавать модель в удобном виде.
Наиболее известным и популярным программным средством моделирования разнородных (т.е. содержащих элементы разной физической природы) динамических систем является пакет Simulink, входящий в систему математических вычислений MATLAB. Среди аналогичных отечественных разработок особого внимания заслуживает программное обеспечение (ПО) «Среда динамического моделирования технических систем SimInTech». Далее будем использовать название ПО SimInTech или SimInTech (сокращение от Simulation In Technic).
Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.
Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциальноалгебраических уравнений — Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциальноалгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы.
Mathcad 15/Mathcad Prime 1.0 — Книга посвящена методике решения задач высшей математики при помощи программы Mathcad. Приводятся примеры расчета типовых задач линейной алгебры, математического анализа, дифференциальных уравнений, статистики и обработки данных. Объясняется работа численных алгоритмов, заложенных во встроенных функциях и опера ...
Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений — Книга посвящена проблеме построения некоторых классов решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой цели разработана процедура построения решений в виде рядов, которые аналогичны рядам, используемым в первом методе Ляпунова.
Практическое введение в решение дифференциальных уравнений в Python — Книга посвящена вопросам практического применения символьных вычислений для решения дифференциальных уравнений и их систем с использованием библиотеки символьных вычислений SymPy языка программирования Python. В каждой главе книги рассматривается какая-либо одна прикладная ...
Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц. Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта. Материал будет немедленно удален. Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях. Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.
Название: 
Распечатать
